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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6: Teorema del Valor Medio

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8. Calcule los siguientes límites
d) lim⁡x→0+ln⁡(x)x\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\ln(x)}{x}

Respuesta

Bueno, este límite es muy fácil, no hay ninguna indeterminación. Mirá, si lo escribimos así:

lim⁡x→0+1x⋅ln⁡(x)=(+∞)⋅(−∞)=−∞\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \ln(x) = (+\infty) \cdot (-\infty) = -\infty

🧐🧐🧐🧐

Bueno, terminó ahí jajaja
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tomas
24 de septiembre 11:18
buenas flor, entiendo que queda menos infinito pero si quisiéramos reescribir (ln(x))/(1/x) y empezar aplicar L´H queda un loop? o en algún momento se corta? graciass
0 Responder
Flor
PROFE
24 de septiembre 15:46
@tomas Hola Tomi! Nono, ojo, acá no hay que aplicar ningún L'Hopital porque no hay ninguna indeterminación (a menos así como yo tenía hasta el cuatri pasado escrito el ejercicio de la guía, no se si lo habran modificado!) 

Si vos estás pensando en tomar este límite:

lim⁡x→0+ln⁡(x)1x\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\ln(x)}{\frac{1}{x}}

Eso si sería una indeterminación infinito sobre infinito y se salva aplicando L'Hopital una vez sola, pero no es la misma función que tenemos en el enunciado ojo, en el enunciado tenemos ln⁡(x)\ln(x) dividido por xx y acá lo tendríamos dividido por 1/x1/x (que sería lo mismo que tener x⋅ln⁡(x)x \cdot \ln(x)) 
1 Responder
GARCÍA
20 de mayo 18:45
No entiendo porque ponen que el límite tiende a 0 si en todos los ejercicios anteriores toman como si fuera un infinito. Me confunde mucho eso, porque yo los resolvía como un 0 que tiende por derecha pero acá los resolvían como si fuese un infinito.
0 Responder
Flor
PROFE
20 de mayo 22:46
@GARCÍA Hola! Vamos a verlo tranqui: Acá nos piden calcular el límite cuando xx tiende a cero por derecha, ese es el límite que vamos a calcular (esto es importante, no lo vamos a resolver como si fuese infinito, vamos a hacer tender xx a cero por derecha, como nos dice el límite, y veremos qué pasa) 

Entonces, nos fijamos qué le está pasando a cada término cuándo xx tiende a 00 por derecha:

👉 Por un lado tenemos 1x\frac{1}{x}, cuando xx tiende a 00 nos queda un número sobre algo que tiende a cero. Acordate que eso siempre nos da infinito! Y ahora nos fijamos el signo de numerador y denominador para ver el signo: Ambos son positivos (el denominador es cero por derecha, asi que es positivo), así que ese término tiende a +∞+\infty

👉 Cuando lo de adentro del logaritmo tiende a 00 por derecha, entonces todo eso tiende a −∞-\infty (esto empieza a aparecer ahora en un montón de ejercicios) -> Para esto te puede ayudar acordarte cómo era la gráfica de ln⁡(x)\ln(x), cuando xx se acercaba a 00 por derecha, el gráfico se nos iba al demonio para abajo... hacia −∞-\infty ;)

Entonces listo, tenemos algo que tiende a +∞+\infty multiplicando a −∞-\infty, así que por regla de signos nos queda −∞-\infty

Se ve un poco menos confuso ahora?
1 Responder
GARCÍA
21 de mayo 15:06
Sii! Muchas gracias por la respuesta!💖
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